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圆锥曲线定义案例反思

阅读:4229 次  我要评论(0)  收藏  2010/10/28 23:35:42
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数学组   卢小燕
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题".
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足.
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.
四、教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程.
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法.
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求"最值"
3."定义法"求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山,提出问题
一上课,我就直截了当地给出——
例题1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)动点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是( ).
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在
(2)已知动点 M(x,y)满足,则点M的轨迹是( ).
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法,熟悉不同概念的不同定义方式,是学习和研究数学的一个必备条件,而通过一个阶段的学习之后,学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识,他们是否能真正掌握它们的本质,是我本节课首先要弄清楚的问题.
为了加深学生对圆锥曲线定义理解,我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题.
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案,但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解,因此,在学生们回答后,我将要求学生接着说出:若想答案是其他选项的话,条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说,并不是什么难事.但问题(2)就可能让学生们费一番周折——
如果有学生提出:可以利用变形来解决问题,那么我就可以循着他的思路,先对原等式做变形:这样,很快就能得出正确结果.如若不然,我将启发他们从等式两端的式子入手,考虑通过适当的变形,转化为学生们熟知的两个距离公式.
在对学生们的解答做出判断后,我将把问题引申为:该双曲线的中心坐标是 ,实轴长为 ,焦距为 .以深化对概念的理解.
(二)理解定义、解决问题
2 (1)已知动圆A过定圆B:的圆心,且与定圆C: 相内切,求ABC面积的最大值.
(2)在(1)的条件下,给定点P(-2,2), 求的最小值.
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大(小)值的模式,是解析几何问题中的一种常见题型,也是学生们比较容易混淆的一类问题.例2的设置就是为了方便学生的辨析.
【学情预设】
根据以往的经验,多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多….事实上,解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹,有了练习题1的铺垫,这个问题对学生们来讲就显得颇为简单,因此面对例2(1),多数学生应该能准确给出解答,但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题,学生就无从下手.我提醒学生把3/5和离心率联系起来,这样就容易和第二定义联系起来,从而找到解决本题的突破口.
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许,练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习:设点Q是圆C:上动点,点A(1,0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程.
引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】
练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台,当然,如果课堂上时间允许的话,可借助"多媒体课件",引导学生对自己的结论进行验证.
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
圆锥曲线的第一定义
圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
1.双曲线的两焦点为F1、F2,P为曲线上一点,若P到左焦点F1的距离为12,求P到右准线的距离.
2.P为等轴双曲线上一点, F1、F2为两焦点,O为双曲线的中心,求的取值范围.
3.在抛物线上有一点A(4,m),A点到抛物线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐标.
4.(1)已知点F是椭圆的右焦点,M是这椭圆上的动点,A(2,2)是一个定点,求|MA|+|MF|的最小值.
(2)已知A()为一定点,F为双曲线的右焦点,M在双曲线右支上移动,当最小时,求M点的坐标.
(3)已知点P(-2,3)及焦点为F的抛物线,在抛物线上求一点M,使|PM|+|FM|最小.
5.已知A(4,0),B(2,2)是椭圆内的点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|的最小值与最大值.
七、教学反思
1.本课将借助于"POWERPOINT课件",将使全体学生参与活动成为可能,使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂,同时,运用"多媒体课件"辅助教学,节省了板演的时间,从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查,充分发挥学生的主体作用,这充分显示出"多媒体课件"与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势.
2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求"最值问题"并为一道题,方便学生进行比较、分析.虽然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,学生们的思维运动量并不会小.
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育,培养学生的创新意识,自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术,让学生有参与教学实践的机会,能够使学生在学习新知识的同时,激发起求知的欲望,在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验,于不知不觉中改善了他们的思维品质,提高了数学思维能力.
     来源:  编辑:luxiaoyan  返回顶部  关闭页面  
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