A组 临界与极值问题
1．如图12所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( )
图12
A. B．
C． D．
【答案】AB
【解析】粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短．由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，在磁场中运动时间最短，SD⊥OC，则SD＝ES，即弦SD等于半径，相应∠DO′S＝60°，即最短时间为t＝T＝，所以A、B正确．
