学案54 直线与圆锥曲线的位置关系
导学目标: 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.
自主梳理
1.直线与椭圆的位置关系的判定方法
(1)将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,若Δ>0,则直线与椭圆________;若Δ=0,则直线与椭圆________;若Δ<0,则直线与椭圆________.
(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法
将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.
①若a≠0,当Δ>0时,直线与双曲线________;当Δ=0时,直线与双曲线________;当Δ<0时,直线与双曲线________.
②若a=0时,直线与渐近线平行,与双曲线有________交点.
(3)直线与抛物线位置关系的判定方法
将直线方程与抛物线方程联立,消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.
①当a≠0,用Δ判定,方法同上.
②当a=0时,直线与抛物线的对称轴________,只有________交点.
2.已知弦AB的中点,研究AB的斜率和方程
(1)AB是椭圆+=1 (a>b>0)的一条弦,M(x0,y0)是AB的中点,则kAB=________,kAB·kOM=__________.点差法求弦的斜率的步骤是: