学案36 基本不等式及其应用
导学目标: 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
自主梳理
1.基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件:____________.
(2)等号成立的条件:当且仅当________时取等号.
2.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥________ (a,b∈R).
(2)+≥____(a,b同号).
(3)ab≤2 (a,b∈R).
(4)2____.
3.算术平均数与几何平均数
设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为________,几何平均数为________,基本不等式可叙述为:________________________________________________.
4.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当________时,x+y有最____值是________(简记:积定和最小).
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当________时,xy有最____值是__________(简记:和定积最大).