学案30 等比数列及其前n项和
导学目标: 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.
自主梳理
1.等比数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母________表示(q≠0).
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=______________.
3.等比中项:
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.
4.等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am·________ (n,m∈N*).
(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n (k,l,m,n∈N*),则__________________________.
(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan} (λ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列.
(4)单调性:或⇔{an}是________数列;或⇔{an}是________数列;q=1⇔{an}是____数列;q<0⇔{an}是________数列.