学案26 平面向量的基本定理及坐标表示
导学目标: 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
自主梳理
1.平面向量基本定理
定理:如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,__________一对实数λ1,λ2,使a=______________.
我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________.
2.夹角
(1)已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的________.
(2)向量夹角θ的范围是________,a与b同向时,夹角θ=____;a与b反向时,夹角θ=____.
(3)如果向量a与b的夹角是________,我们说a与b垂直,记作________.
3.把一个向量分解为两个____________的向量,叫做把向量正交分解.
4.在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使a=xi+yj,我们把有序数对______叫做向量a的________,记作a