学案15 导数的综合应用
导学目标: 1.应用导数讨论函数的单调性,并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题.
自主梳理
1.函数的最值
(1)函数f(x)在[a,b]上必有最值的条件
如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上________,那么它必有最大值和最小值.
(2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:
①求函数y=f(x)在(a,b)内的________;
②将函数y=f(x)的各极值与________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
2.实际应用问题:首先要充分理解题意,列出适当的函数关系式,再利用导数求出该函数的最大值或最小值,最后回到实际问题中,得出最优解.
自我检测
1.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为 ( )
A.0≤a<1 B.0<a<1
C.-1<a<1 D.0<a<
2.(2011·汕头月考)设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( )