学案12 函数模型及其应用
导学目标: 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
自主梳理
1.三种增长型函数模型的图象与性质
函数
性质
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y=ax(a>1)
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y=logax
(a>1)
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y=xn(n>0)
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在(0,+∞) 上的单调性
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增长速度
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图象的变化
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随x增大逐渐表现为与____平行
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随x增大逐渐表现为与____平行
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随n值变化而不同
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2.三种增长型函数之间增长速度的比较
(1)指数函数y=ax (a>1)与幂函数y=xn (n>0)
在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度________y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有________.
(2)对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn (n>0)