1．已知f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)．
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，不等式f(x)≤4即为|x|＋2|x－1|≤4，
①当x≥1时，原不等式可化简为x＋2(x－1)≤4，得1≤x≤2；
②当0≤x<1时，原不等式可化简为x＋2(1－x)≤4，得0≤x<1；
③当x<0时，原不等式可化简为－x＋2(1－x)≤4，得－≤x<0.
综合①②③得，－≤x≤2，即当a＝1时，不等式f(x)≤4的解集为.
(2)①当x≥a时，f(x)＝x＋2(x－a)＝3x－2a；
②当0≤x<a时，f(x)＝x＋2(a－x)＝－x＋2a；
③当x<0时，f(x)＝－x＋2(a－x)＝－3x＋2a.
作出函数f(x)的大致图象如图所示，
由图象知f(x)min＝a，所以a≥4，即实数a的取值范围为[4，＋∞)．
2．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
