1.[2015·兰州双基过关]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0被圆C2：(x－3)2＋(y－3)2＝r2(r>0)截得的弦长为2.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|＝|PF2|？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由．
解 (1)∵直线l的方程为x－y＋2＝0，
令y＝0，得x＝－2，即F1(－2,0)，
∴c＝2，又∵e＝＝，∴a2＝6，b2＝a2－c2＝2，
∴椭圆C1的方程为＋＝1.
(2)∵圆心C2(3,3)到直线l：x－y＋2＝0的距离d＝＝，
又直线l：x－y＋2＝0被圆C2：(x－3)2＋(y－3)2＝r2(r>0)截得的弦长为2，
∴r＝＝＝2，
故圆C2的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4.
