专题二 函数与导数
第3讲 导数及其应用
考情解读 1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值，突出考查导数的工具性作用．
1．导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
2．导数与函数单调性的关系
(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.
(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性．
3．函数的极值与最值
(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．
(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．
(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值．
4．定积分的三个公式与一个定理
(1)定积分的性质：
①ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx；
②ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；
