星期四 (函数与导数) 2016年____月____日
函数与导数知识(命题意图：考查利用导数证明不等式，考查考生对转化与化归思想的应用．)
已知函数f(x)＝ln x－ex＋a.
(1)若x＝1是f(x)的极值点，讨论f(x)的单调性；
(2)当a≥－2时，证明：f(x)＜0.
(1)解 f′(x)＝－ex＋a(x＞0)，
∵x＝1是f(x)的极值点，
∴f′(1)＝1－e1＋a＝0，
∴a＝－1，此时f′(x)＝－ex－1，
当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，f(x)在(0，1)内单调递增，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，
f(x)在(1，＋∞)内单调递减．
(2)证明 当a≥－2时，ex＋a≥ex－2，f(x)＝ln x－ex＋a≤ln x－ex－2，只需证g(x)＝
ln x－ex－2＜0即可，
