1.已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值记为g(a).
(1)求g(a);
(2)证明:当x∈[-1,1]时,恒有f(x)≤g(a)+4.
(1)解:因为a>0,-1≤x≤1,所以
若x∈[-1,a],则f(x)=x3-3x+3a,f'(x)=3x2-3<0,
故f(x)在(-1,a)上是减函数;
若x∈[a,1],则f(x)=x3+3x-3a,f'(x)=3x2+3>0,
故f(x)在(a,1)上是增函数.
所以g(a)=f(a)=a3.
②当a≥1时,有x≤a,则f(x)=x3-3x+3a,f'(x)=3x2-3<0.
