2．(2014·天津高考)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
【解析】 由弦切角定理得∠FBD＝∠EAC＝∠BAE，又∠BFD＝∠AFB，∴△BFD∽△AFB，∴＝，∴AF·BD＝AB·BF，排除A，C；又∠FBD＝∠EAC＝∠DBC，排除B，故选D.
【答案】 D
