1．(2016·郑州模拟)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°，∠BCA＝90°.
(1)求证：A1B⊥AC1；
(2)已知点E是AB的中点，BC＝AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．
解：(1)证明：取AC的中点O，连接A1O，
因为四边形AA1C1C是菱形，且∠A1AC＝60°，
所以△A1AC为等边三角形，所以A1O⊥AC.
又平面ABC⊥平面AA1C1C，
平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，
所以A1O⊥平面ABC，
所以A1O⊥BC.
又BC⊥AC，A1O∩AC＝O，
所以BC⊥平面AA1C1C，
所以AC1⊥BC.
在菱形AA1C1C中，AC1⊥A1C，
所以AC1⊥平面A1BC，
所以A1B⊥AC1.
(2)连接OE，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz，
