1.在直角坐标系xOy中,点M(2,- ),点F为抛物线C:y=mx2(m>0)的焦点,线段MF恰被抛物线C平分.
(1)求m的值;
(2)过点M作直线l交抛物线C于A,B两点,设直线FA,FM,FB的斜率分别为k1,k2,k3,问k1,k2,k3能否构成公差不为零的等差数列?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
解:(1)由题意得抛物线C的焦点F的坐标为(0, ),线段MF的中点N(1, - )在抛物线C上,
所以-=m,8m2+2m-1=0,
所以m=(m=-舍去).
(2)由(1)知抛物线C:x2=4y,F(0,1).
设直线l的方程为y+=k(x-2),
A(x1,y1),B(x2,y2),由
