如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
答案 D
解析 由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠DBC.
∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，
∴①正确；
由切割线定理知，②正确；
由相交弦定理知，AE·ED＝BE·EC，
