1．已知数列{an}的各项均为正数，bn＝nnan(n∈N＋)，e为自然对数的底数．
(1)求函数f(x)＝1＋x－ex的单调区间，并比较n与e的大小；
(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
(3)令cn＝(a1a2…an)，数列{an}，{cn}的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：TnSn.
解 (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1－ex.
当f′(x)>0，即x<0时，f(x)单调递增；
当f′(x)<0，即x>0时，f(x)单调递减．
故f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．
当x>0时，f(x)<f(0)＝0，即1＋xx.
令x＝，得1＋，即n①
(2)＝1·1＝1＋1＝2；＝·＝2·22＝(2＋1)2＝32；
