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1．(2015·镇江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．
解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.
答案：(2，＋∞)
2．设函数f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上是单调函数，则实数a的取值范围是________．
解析：依题意，知当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5的值恒不小于0或恒不大于0.
若当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5≥0，即有－2a≤x＋在[1,3]上恒成立，而x＋≥2 ＝2(当且仅当x＝时取等号)，故－2a≤2，解得a≥－.
若当x∈[1,3]时，f′(x)＝x2＋2ax＋5≤0，即有－2a≥x＋恒成立，注意到函数g(x)＝x＋在[1，]上是减函数，在[，3]上是增函数，且g(1)＝6>g(3)＝，因此－2a≥6，解得a≤－3.
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[－，＋∞)．
