一、填空题
1.(2016·安阳调研)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝3，BD＝4，则线段AF的长为________.
解析 由切割线定理可知，AE2＝EB·ED＝EB(EB＋BD)，
即45＝BE(BE＋4)，解得EB＝5，
∵AC∥BD，∴AC∥BE，
∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，
∴∠BAE＝∠C，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠BAE，∴AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴EB＝AC，∴AC＝AB＝BE＝5，
∴BC＝AE＝3，
∵△AFC∽△DFB，∴＝，即＝，
