1.(2015·新课标全国Ⅰ，22)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小.
(1)证明 如图，连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.
在Rt △AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.
连接OE，则∠OBE＝∠OEB.
又∠ACB＋∠ABC＝90°，
所以∠DEC＋∠OEB＝90°，
故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线.
(2)解 设CE＝1，AE＝x，
由已知得AB＝2，BE＝.
由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝，即x4＋x2－12＝0.可得x＝，所以∠ACB＝60°.
