1.(2016·全国Ⅱ，22)如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(1)证明：B，C，G，F四点共圆；
(2)若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
(1)证明 因为DF⊥EC，则∠EFD＝∠DFC＝90°，易得∠DEF＝∠CDF，所以△DEF∽△CDF，则有∠GDF＝∠DEF＝∠FCB，＝＝，
所以△DGF∽△CBF，由此可得∠DGF＝∠CBF.
因此∠CGF＋∠CBF＝180°，所以B，C，G，F四点共圆.
(2)解 由B，C，G，F四点共圆，CG⊥CB知FG⊥FB.连接GB.
由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF＝GC，
