(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.
解题指导] 求f′(x)讨论函数f(x)的单调性求a的取值范围x1＋x2＜2⇔f(x1)＞f(2－x2)证明结论．
解] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).1分
①设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点.2分
②设a＞0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，
所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．
