考点 直线与圆锥曲线的位置关系
8.(2014辽宁,10,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
A. B. C. D.
答案 D 易知p=4,直线AB的斜率存在,抛物线方程为y2=8x,与直线AB的方程y-3=k(x+2)联立,消去x整理得ky2-8y+16k+24=0,由题意知Δ=64-4k(16k+24)=0,解得k=-2或k=.因为直线与抛物线相切于第一象限,故舍去k=-2,故k=,可得B(8,8),
又F(2,0),故kBF==,故选D.
