一、“四心”的概念与性质
(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.
在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时，
有＋＋＝0或＝(＋＋)(其中P为平面内任意一点)．
反之，若＋＋＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，
则有x＝，y＝.
(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．
在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则·＝·＝·或2＋2＝2＋2＝2＋2.
