专题一 导数的运算与导数的几何意义
在导数的运算中，要熟练掌握基本导数公式和运算法则．由于函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．
[例1] (1)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．
(2)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________．
解析：(1)由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)，
可得－5＝4a＋.①
y′＝2ax－，则曲线在点P处的切线斜率为4a－，由题意可知4a－＝－.②
由①②解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.
(2)设P(x0，y0)．因为y＝xln x，所以y′＝ln x＋x·＝1＋ln x．所以1＋ln x0＝2，解得x0＝e，所以y0＝eln e＝e.所以点P的坐标是(e，e)．
答案：(1)－3 (2)(e，e)
