(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.
【导学号：62172114】
[思路点拨] (1)求出导数后对a分类讨论，然后判断单调性；(2)运用(1)的结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求a的范围．
[规范解答] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.2分
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分
若a>0，则当x∈时，f′(x)>0；
当x∈时，f′(x)<0.5分
