1．等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
(1)“从第二项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．
(2)“每一项减去它的前一项所得的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．
(3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．
2．等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
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定义
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通项公式
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an－an－1＝d(n≥2)
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an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)
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由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列．
1．下列数列是等差数列的是________(填序号)．
①5,5,5,5,5；
②3,7,11,15,19；
③－2，－1,0,2,4,6.
解析：①所给数列是首项为5，公差为0的等差数列．
②所给数列是首项为3，公差为4的等差数列．
③因为0－(－1)≠2－0，所以这个数列不是等差数列．
综上，①②为等差数列．
答案：①②
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式为________．
解析：∵a1＝4，d＝－2，
∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.
答案：an＝6－2n
3．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则实数a的值为________．
解析：由题意知：a＋1－(a－1)＝2a＋3－(a＋1)，
即2＝a＋2，∴a＝0.
答案：0
4．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________．
解析：由已知a－(－1)＝b－a＝8－b＝d，∴8－(－1)＝3d，∴d＝3.
答案：3
