1．等比数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．通常用字母q表示．
(1)“从第二项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；
(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；
(3)“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q＝或q＝. 特别注意，q不可以为零，当q＝1时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列．
2．等比数列的通项公式
首项是a1，公比是q的等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1.
(1)在已知首项a1和公比q的前提下，利用通项公式an＝a1qn－1可求出等比数列中的任一项；
(2)等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，可改写为an＝·qn. 当q＞0且q≠1时，这是指数型函数．
1．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．
解析：∵a5＝a1q4，而a1＝5，q＝－3，∴a5＝405.
答案：405
2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6＝______.
解析：由题知a6＝a1q5＝32×5＝－1.
答案：－1
3．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是________．
解析：若数列{an}是等比数列，则数列中an≠0，即a≠1且a≠0.
答案：a≠0且a≠1
