对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦定理，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式出现，难度中等．
解三角形的常见类型及方法
(1)已知三边：先由余弦定理求出两个角，再由A＋B＋C＝π，求第三个角．
(2)已知两边及其中一边的对角：先用正弦定理求出另一边的对角，再由A＋B＋C＝π，求第三个角，最后利用正弦定理或余弦定理求第三边．
(3)已知两边及夹角：先用余弦定理求出第三边，然后再利用正弦定理或余弦定理求另两角．
(4)已知两角及一边：先利用内角和求出第三个角，再利用正弦定理求另两边．
设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a＝2bsin A.
(1)求B的大小；
(2)若a＝3，c＝5，求b.
(1)由a＝2bsin A，
根据正弦定理得sin A＝2sin Bsin A，所以sin B＝，
由于△ABC是锐角三角形，所以B＝.
(2)根据余弦定理，得
b2＝a2＋c2－2accos B＝27＋25－45＝7，
所以b＝.
利用正、余弦定理来研究三角形问题时，一般要综合应用三角形的性质及三角函数关系式，正弦定理可以用来将边的比和对应角正弦值的比互化，而余弦定理多用来将余弦值转化为边的关系．
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选A 由正弦定理可知c＝2b，则cos A＝＝＝＝，所以A＝30°，故选A.
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.
解析：依题意得，由正弦定理知：＝，sin B＝，又0<B<π，b>a，可得B＝或.
答案：或
3．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
解：(1)证明：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.
由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.
