1．函数与映射的概念
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函数
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映射
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两集合
A，B
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设A，B是两个非空的数集
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设A，B是两个非空的集合
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对应
关系
f：A→B
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如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
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如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
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名称
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称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
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称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
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记法
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y＝f(x)，x∈A
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对应f：A→B是一个映射
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2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
1．(2018·台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是( )
A．f(x)＝x2，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
D．f(x)＝，g(x)＝x－3
解析：选B 选项A中，f(x)＝x2与g(x)＝的定义域相同，但对应关系不同；选项B中，二者的定义域都为{x|x>0}，对应关系也相同；选项C中，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}；选项D中，f(x)＝的定义域为{x|x≠－3}，g(x)＝x－3的定义域为R.
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案：B
