1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是( )
A. B.
C. D.
解析：由正弦定理得sin A∶sin C＝a∶c＝7∶5＝.
答案：A
2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，则△A BC的外接圆半径是( )
A. B．3
C．3 D．6
解析：△ABC的外接圆直径2R＝＝＝6，∴R＝3.
答案：B
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
A. B．1
C. D．2
解析：C＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理：＝，得c＝·sin C＝·sin 30°＝2.
答案：D
4．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，＝
解析：对于A：a∶b∶c＝2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C＝sin A∶sin B∶sin C，∴A正确．对于B：∵sin 2B＝sin(π－2B)，∴sin 2A＝sin(π－2B)也成立，此时2A＝π－2B，∴A＋B＝，∴A＝B不一定成立，∴a＝b不一定成立．∴B不正确．对于C：①若A，B均为锐角，结论显然成立．②若A，B中有一钝角，则A>B时，B<π－A<90°，∴sin Bπ－A)＝sin A，∵sin A>sin B时，sin(π－A)>sin B，∴C正确．由等比定理知：D正确．
答案：B
