在导数及其应用的客观题中，有一个热点考查点，即不给出具体的函数解析式，而是给出函数f(x)及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造的函数的单调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度．下面总结其基本类型及其处理方法．
只含f(x)型
定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)<，则不等式f(x2)>的解集为( )
A．(1，2) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(－1，1)
【解析】 构造函数g(x)＝f(x)－x＋c(c为常数)，则g′(x)<0，即函数g(x)在R上单调递减，且g(1)＝f(1)－＋c＝＋c.f(x2)>＝x2＋，
即f(x2)－x2＋c>＋c，即g(x2)>g(1)，
即x2<1，即－1<x<1.故选D.
【答案】 D
利用(f(x)＋kx＋b)′＝f′(x)＋k，根据导数符号，可得出函数g(x)＝f(x)＋kx＋b的单调性，利用其单调性比较函数值大小、解抽象函数的不等式等．
含λf(x)±f′(x)(λ为常数)型
(1)已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有( )
A．e2 015f(－2 015)<f(0)，f(2 015)>e2 015f(0)
B．e2 015f(－2 015)<f(0)，f(2 015)＜e2 015f(0)
C．e2 015f(－2 015)＞f(0)，f(2 015)>e2 015f(0)
D．e2 015f(－2 015)＞f(0)，f(2 015)＜e2 015f(0)
