(2018·云南第一次统一检测)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点．以线段PF1为直径的圆经过F2，且9·＝1.
(1)求椭圆E的方程；
(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
【解】 (1)依题意，设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c.
因为椭圆E的离心率等于，
所以c＝a，b2＝a2－c2＝.
因为以线段PF1为直径的圆经过F2，
所以PF2⊥F1F2.
所以|PF2|＝.
因为9·＝1，
所以9||2＝＝1.
由，得，
所以椭圆E的方程为＋x2＝1.
