24．(2018·辽宁五校联考)如图所示，AB是长为L＝1.2 m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28 N，物体可看成质点且m＝1 kg.重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)
(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．
[解析] (1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝＝1.5 m
圆轨道半径R＝＝0.9 m
物体从A到C的过程，由动能定理得：L(F－μmgcos53°)－mg(H＋R)＝mv2
解得：v＝2 m/s
物体在C点，由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m
由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小F′N＝FN＝3.3 N
(2)物体离开C点后做平抛运动
在竖直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝vt
解得：x＝2.4 m
[答案] (1)3.3 N (2)2.4 m
25．(2018·湖北黄冈质检)如图，带电荷量为q＝＋2×10－3 C、质量为m＝0.1 kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝103 N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度v0＝10 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B所带电荷量始终不变，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；
(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能；
(3)第三次碰撞的位置．
[解析] (1)第一次碰撞时
两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2
机械能守恒，即·3mv＝·3mv＋mv
解得碰后瞬间A的速度v1＝5 m/s，B的速度v2＝15 m/s
(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度大小为
aB＝＝20 m/s2
设经过t时间两小球再次相碰，则有v1t＝v2t－aBt2
解得t＝1 s
此时，B的水平速度为vx＝v2－aBt＝－5 m/s(负号表明方向向左)
竖直速度为vy＝gt＝10 m/s
故第二次碰前B的动能为
EkB＝m(v＋v)＝6.25 J
(3)第二次碰撞时，A、B两小球水平方向上动量守恒
3mv1＋mvx＝3mv1′＋mvx′
水平方向上机械能守恒·3mv＋mv＝·3mv1′2＋mvx′2
解得第二次碰后水平方向A的速度v1′＝0，B的速度vx′＝10 m/s
故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同)，水平方向上，B做匀减速直线运动
设又经过t′时间两小球第三次相碰，则有vx′t′－aBt′2＝0
解得t′＝1 s
因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x＝v1t＝5 m
下方y＝g(t＋t′)2＝20 m
[答案] (1)5 m/s 15 m/s (2)6.25 J (3)见解析
