24．(2018·福州市高三期末)如图所示，一离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽为L、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，在电场区域中运动时发生的侧移量为h，不计离子所受重力．
(1)求该离子的电性和比荷(即电荷量q与其质量m的比值)；
(2)求离子在磁场中的偏转半径r与磁感应强度B的大小；
(3)试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由．
[解析] (1)根据离子在磁场中的偏转方向，利用左手定则可判断离子带正电
离子在匀强电场中做类平抛运动
水平方向有L＝v0t
竖直方向有h＝at2
而a＝
联立以上各式可得＝
(2)如图，离子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动
由几何关系有(r－h)2＋L2＝r2
解得r＝
由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m
联立以上各式可得B＝
(3)离子在电场中运动的时间小于其在磁场中运动的时间，因为离子在电场中运动时，水平方向的分速度与离子在磁场中运动的速度相同，离子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，弧长大于电场的宽度，所以离子在磁场中运动的时间长．
[答案] (1)带正电 (2) (3)见解析
25．(2018·郑州一中高三测试)如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆．在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L.在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g.
(1)求重物匀速下降时的速度v；
(2)求重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR；
(3)设重物下降h时的时刻t＝0，此时速度为v0，若从t＝0开始，磁场的磁感应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系．
[解析] (1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡．设细线对金属杆的拉力为T，金属杆所受安培力为F
由平衡条件得T＝mg＋F
由安培力公式得F＝B0IL
根据闭合电路欧姆定律I＝
根据法拉第电磁感应定律E＝B0Lv
对重物由平衡条件得T＝2mg
综合上述各式，解得v＝
(2)设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得
2mgh－mgh＝(2m)v2＋mv2＋Q
由串联电路特点知，电阻R中产生的热量为
QR＝Q
则QR＝mgh－
(3)金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有
Φ0＝Φt
即B0hL＝B(h＋x)L
式中x＝v0t＋at2
对系统，由牛顿第二定律有a＝＝
则磁感应强度B随时间t变化的关系为
B＝＝
[答案] (1) (2)mgh－
(3)B＝
