专题跟踪训练(四)万有引力定律及其应用
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
[解析] 由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确．
[答案] C
2．(2018·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
[解析] 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m2(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确．
[答案] CD
3．(2018·惠州市高三第三次调研)赤道平面内的某卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h(h小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，该卫星前后两次出现在人的正上方的最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，由此可知地球的半径为( )
A. B.－h
C. D.－h
[解析] 设该卫星的质量为m，周期为T，地球半径为R，由万有引力提供向心力，则有＝m(R＋h)2，解得R＝－h，有－＝1，解得：T＝，因此R＝－h，D正确，ABC错误．
[答案] D
4．(2018·沈阳高三质检一)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
[解析] 设轨道Ⅰ、轨道Ⅱ的半长轴分别为RⅠ、RⅡ，轨道Ⅲ的轨道半径为RⅢ，则它们的关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；卫星从高度较高的轨道转移到高度较低的轨道时需要制动减速，故不考虑卫星质量的变化，卫星运行的轨道半径越大，其机械能越大，则卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道上的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．
[答案] C
