电学中的动量和能量问题
1．如图1所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的.已知两球始终未接触，则甲、乙两球的质量之比是( )
图1
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
2．(多选)如图2所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半．已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足够大，则( )
图2
A．杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为，方向向右
B．杆b刚进入磁场时，通过b的电流为
C．从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为mv2
D．杆a、b最终具有相同的速度，大小为
3．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图3甲所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场．导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δv－t图象(Δv表示两棒的相对速度，即Δv＝va－vb)
图3
(1)试证明：在0～t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关；
(2)求t1时刻，棒b的加速度大小；
(3)求t2时刻，两棒之间的距离．
4．如图4甲所示，一倾角为θ＝37°、高为h＝0.3 m的绝缘斜面固定在水平面上，一可视为质点的质量为m＝1 kg、带电荷量q＝＋0.02 C的物块放在斜面顶端，距斜面底端L＝0.6 m处有一竖直放置的绝缘光滑半圆轨道，半径为R＝0.2 m，半圆轨道底端有一质量M＝1 kg可视为质点的绝缘小球，半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图乙所示的变化电场(水平向右为正方向，图乙中O点对应坐标原点，虚线与坐标轴围成的图形是椭圆一部分，椭圆面积公式S＝πab，a、b分别为半长轴和半短轴)．现给物块一沿斜面向下的初速度v0，物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞，不计物块经过斜面底端时的能量损失，已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.
图4
(1)若小球不脱离半圆轨道，求物块在斜面顶端释放的初速度v0的范围；
(2)若小球能通过最高点，并垂直打在斜面上，求小球离开半圆轨道时的速度大小及小球打在斜面上的位置．
5．如图5所示，绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E＝5 N/C，过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝ T，虚线PQ与水平桌面成45°角，现将一个质量m1＝2.0×10－3 kg、带正电q＝4.0×10－3 C的物块A静置在桌面上，质量m2＝1.0×10－3 kg、不带电的绝缘物块B从与A相距L＝2.0 m处的桌面上以v0＝5.0 m/s的初速度向左运动．物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，二者在桌面上发生碰撞(碰撞时间极短，A、B间无电荷转移)，碰撞后B反弹速度大小为vB＝1.0 m/s，A向左运动进入磁场，(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
图5
(1)碰撞后物块A的速度；
(2)物块A从进入磁场到再次回到桌面所用时间；
(3)若一段时间后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A与桌面左边缘P的距离．
