动力学和能量观点的综合应用
1．(多选)倾角为θ的三角形斜面体固定在水平面上，在斜面体的底端附近固定一挡板，一质量不计的弹簧下端固定在挡板上，其自然长度时弹簧的上端位于斜面体上的O点．质量分别为4m、m的物块甲和乙用一质量不计的细绳连接，且跨过固定在斜面体顶端的光滑轻质定滑轮，如图1所示．开始物块甲位于斜面体上的M处，且MO＝L，物块乙开始距离水平面足够高，现将物块甲和乙由静止释放，物块甲沿斜面下滑，当物块将弹簧压缩到N点时，物块的速度减为零，ON＝，已知物块甲与斜面体之间的动摩擦因数为μ＝，θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略空气的阻力，整个过程中细绳始终没有松弛，且乙未碰到滑轮，则下列说法正确的是( )
图1
A．物块甲由静止释放到斜面体上N点的过程，物块甲先做匀加速直线运动，紧接着做匀减速直线运动到速度减为零
B．物块甲在与弹簧接触前的加速度大小为0.5 m/s2
C．物块甲位于N点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为mgL
D．物块甲位于N点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为mgL
2．(多选) 如图2甲所示，轻质弹簧的一端固定于倾角为θ＝30°的斜面底端，另一端恰好位于斜面上的B点．一质量为m＝2 kg的小滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止开始下滑，下滑过程中滑块下滑速度v的平方与其下滑距离x之间的关系如图乙所示，其中Oa段为直线，重力加速度g取10 m/s2，则( )
图2
A．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
B．弹簧的劲度系数为50 N/m
C．滑块运动到最低点C时，弹簧弹性势能大小为2.6 J
D．滑块从最低点C返回时，一定能到达B点
3．如图3所示，质量为m的小球套在半径为R的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O，原长为0.8R的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与圆环在同一竖直平面内，圆环上B点在O的正下方，当小球在A处受到沿圆环切线方向的恒力F作用时，恰好与圆环间无相互作用，且处于静止状态．已知：R＝1.0 m，m＝1.0 kg，∠AOB＝θ＝37°，弹簧处于弹性限度内，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图3
(1)该弹簧的劲度系数k；
(2)撤去恒力，小球从A点沿圆环下滑到B点时的速度大小vB；
(3)在(2)中，小球通过B点时，圆环对小球的作用力大小FNB .
4．雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度．研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式Ff＝CρSv2来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数(不同空间为不同常量)，ρ为空气的密度(不同空间密度不同)，S为雨滴的有效横截面积(即垂直于速度方向的横截面积)．已知雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，雨滴下落时可视为球形，半径均为R，每个雨滴的质量均为m，且在到达地面前均已达到收尾速度，重力加速度为g.
(1)求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；
(2)若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落距地面的高度为h，求每个雨滴在竖直下落到地面过程中克服空气阻力所做的功．
5．如图4所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形导轨BC在B点相切连接，半圆导轨半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆导轨的最高点C.已知物块在到达B点之前与弹簧已经分离，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g.不计空气阻力，求：
图4
(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点与B点的距离；
(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；
(3)物块在A点时弹簧的弹性势能．
