3．(2019·辽宁五校模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－∞，4]
答案 C
解析 集合P＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|x<－2或x>4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．
题型 集合的新定义问题
已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M＝；
②M＝{(x，y)|y＝log2x}；
③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；
④M＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．
其中是“垂直对点集”的序号是( )
A．①④ B．②③ C．③④ D．②④
答案 C
解析 记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.对于①，对任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.对于②，当A为(1,0)时，不存在B∈M满足题意．对于③④，对任意A∈M，过原点O可作直线OB⊥OA，它们都与函数y＝ex－2及y＝sinx＋1的图象相交，即③④满足题意．
