题型 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题
1．(2018·厦门模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x)＋xf′(x)＝，f(1)＝0，若关于x的方程|f(x)|－a＝0有3个实根，则a的取值范围是( )
A. B．(0,1)
C. D．(1，＋∞)
答案 A
解析 令g(x)＝xf(x)，
则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝，
∴g(x)＝ln x＋c，即xf(x)＝ln x＋c，又f(1)＝0，
∴c＝0，可得f(x)＝.
则f′(x)＝，可知当x∈(0，e)时，f′(x)>0，
当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，
则f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，＋∞)上为减函数，
要使方程|f(x)|－a＝0有3个实根，即函数y＝|f(x)|与y＝a的图象有3个不同交点，如图：
