2．小题热身
(1)已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
答案 D
解析 ∵＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，则·＝(－2－x)(3－x)＋(－y)2＝x2－6，化简得y2＝x，轨迹为抛物线．
(2)方程x＝所表示的曲线是( )
A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分
C．圆的一部分 D．直线的一部分
答案 B
解析 x＝两边平方，可变为x2＋4y2＝1(x≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分．
(3)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
答案 D
解析 设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.
(4)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．
答案 x2＋y2＝4(y≠0)
解析 由题意得点P的轨迹是以线段MN为直径的圆(除去M，N两点)，其圆心坐标为(0,0)，半径r＝|MN|＝2，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝4(y≠0)．
