4．正态曲线
(1)正态曲线的定义
函数φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差)．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
5．正态分布
(1)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝φμ，σ(x)dx(即x＝a，x＝b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X服从正态分布，记作X～N(μ，σ2)．
(2)正态分布的三个常用数据
①P(μ－σ≤μ＋σ)＝0.6826；
②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；
③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
