1．函数的奇偶性
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奇偶性
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定义
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图象特点
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偶函数
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如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
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关于y轴对称
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奇函数
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如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝ －f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
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关于原点对称
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2．函数的周期性
(1)周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
[小题体验]
1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.
答案：－2
2．若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(14)＝________.
答案：－1
3．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a＋1)x＋a2－1是奇函数，则实数a的值是________．
解析：由于函数f(x)的定义域为R，又函数f(x)是奇函数，故f(0)＝0，解得a＝1或a＝－1(舍去)，经检验a＝1时符合题意．
答案：1
