专题15 第二个计算题——动力学部分
【2019海淀二模】
23．（18分）
动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值。
（1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s。分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值。
（2）如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x。分析说明物体的平均速度与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的。
（3）质量为m的物块，在如图2所示合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。
【答案】：（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 时，F1=F2；（3）。
【考点】：动能定理和动量定理的综合应用
【解析】：
（1）物块在加速运动过程中，应用动量定理有
解得 N=1.0N
物块在加速运动过程中，应用动能定理有
解得 N=0.8N （6分）
（2）物块在运动过程中，应用动量定理有
解得
物块在运动过程中，应用动能定理有
解得
当F1=F2时，由上两式得： （6分）
（3）由图2可求得物块由x=0运动至x=A过程中，外力所做的功为
设物块的初速度为v′0,由动能定理得
解得：
设在t时间内物块所受平均力的大小为F，由动量定理得
由题已知条件
解得 （6分）
【2019西城二模】
23.（18分）
（1）光滑桌面上有A、B两个小球。A球的质量为0.2kg，以8m/s的速度与质量为0.1kg的静止的B球碰撞。碰撞后A球的速度变为4m/s，B球的速度变为8m/s，方向与原来相同。根据这些实验数据，小明同学对这次碰撞的规律做了一个猜想：在碰撞过程中，A球的动能损失了一些，A球通过与B球碰撞而将损失的动能全部转移给了B球。
