【2019房山二模】
23．（18分）
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
（1）求导线中的电流I；
（2）有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明。
（3）为了更好地描述某个
小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为 ，导线的电阻率为 ，试证明： 。
【答案】：（1）； （2）这种说法正确。理由如下解析； （3）证明过程见下面解析。
【考点】：通过宏观与微观结合研究电流本质、电流做功、电流小区域分布的微观本质规律。
【解析】：
（1）由可得： 4分
（2）这种说法正确。
电流做功，
导线中电场强度，为导线长度，为导线两端电压。
自由电荷在导线中受力，电场对每个自由电荷做功，
导线中含有自由电荷数，导线对自由电荷做功 8分
（3）由定义得，由电阻公式，得 6分
【2019海淀二模反馈】
23．(18分)
对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。
如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k，O点为弹簧的原长，重力加速度为g。该弹簧振子的振幅为A。
（1）①求出从O点到B点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x的平均值的大小Fx；
②弹簧振子的周期公式为，求从O点到B点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t的平均值的大小Ft；
（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l的两金属导轨MN、PQ平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R的电阻，一阻值为r质量为m的金属棒ab跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小Ft。
