【2019朝阳二模】
23．（18分）
建立理想化的物理模型既是物理学的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径。
（1）一段直导线，单位长度内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，自由电子定向移动的平均速率为v，求导线中的电流I。
（2）一水平放置的细水管，距地面的高度为h，有水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水流稳定后落地的位置到管口的水平距离为。已知管口处水柱的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。水流在空中不散开，不计空气阻力。求：
a．水从管口水平射出速度v0的大小；
b．水流稳定后，空中水的总质量m。
（3）现有一个点光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的光，如果每秒有n个光子射入人的瞳孔，就能引起人眼的视觉效应。已知人眼瞳孔的直径为d，普朗克常量为h，光在空气中速度为c，不计空气对光的吸收。求人眼能看到这个光源的最大距离Lm。
【答案】：（1）； （2）a．； b．； （3）
【考点】：物理建模——电流、水流、光子。
【解析】：
（1）设时间Δt内通过导线某一截面的电荷量为ΔQ，则有
所以 …………………………………………………………（4分）
（2）a．水从管口射出后，做平抛运动。设空中运动时间为t，则
在水平方向上有
在竖直方向上有
解得 ……………………………………………………………（4分）
b．空中水的总质量 ……………………………………（4分）
（3）每个光子的能量
光源每秒辐射的光子数目
人眼在离光源Lm处，每秒进入人眼瞳孔的光子数
所以 ……………………………………………………（6分）
【2019顺义二模】
23．（18分）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（n=1）时电子的轨道半径为r1，电势能为 （取无穷远处电势能为零)。第n个能级的轨道半径为rn，已知rn=n2 r1，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。
（1）求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度；
（2）证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 （n=1，2，3，…）；
（3）1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做 ，n = 3，4，5，…。式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为E1，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速， 求：
a．里德伯常量R的表达式；
b．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比。
