【2019海淀二模】
24. （20分）
利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用。已知电子的质量为m，电荷量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。
（1）在宽度一定的空间中存在竖直向上的匀强电场，一束电子以相同的初速度v0沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A处电势为φA，射出点B处电势为φB。
①求该电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功WAB；
②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角θ的余弦值cosθ（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散。
（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示。一球形界面外部空间中各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ2>φ1），球心位于z轴上O点。一束靠近z轴且关于z轴对称的电子以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子在界面处只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒。
①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；
②某电子入射方向与法线的夹角为θ1，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角θ2的正弦值sinθ2。
【答案】：（1）①WAB= e(φB-φA)； ②平行， ；
（2）①这束电子射入球形界面后运动方向的示意图如下：
②
【考点】：电偏转中功能关系的综合应用。
【解析】：
（1）①A、B两点的电势差 UAB=φA-φB
在电子由A运动到B的过程中电场力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA) （4分）
②平行。
设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理
由于 （2分）
可得 （6分）
