机械能守恒定律及其应用
(45分钟 100分)
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。1～4题为单选题，5题为多选题)
1.(2019·洛阳模拟)下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是 ( )
A.风中飘落的羽毛
B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛
C.乘电梯匀速上升的人
D.弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)
【解析】选B。风中飘落的羽毛运动过程中，由于空气阻力对它做功，所以它的机械能不守恒，故A错误；竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；乘电梯匀速上升的人在运动过程中，电梯底板对人做功，则人的机械能不守恒，故C错误；弹性蹦床上跳跃的运动员在与蹦床接触的过程，蹦床对运动员做功，人的机械能不守恒，故D错误。
2.(2019·邯郸模拟)如图所示，一细线系一小球绕O点在竖直面内做圆周运动，a、b分别是轨迹的最高点和最低点，c、d两点与圆心等高，小球在a点时细线的拉力恰好为0，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重
B.小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小
C.小球从a点运动到b点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功
D.小球运动到c、d两点时，受到的合力指向圆心
【解析】选A。小球从a点运动到b点的过程中，加速度方向先向下后向上，所以小球先失重后超重，故A正确；小球从a点运动到b点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B、C错误；小球运动到c、d两点时，绳子拉力的方向指向圆心，重力竖直向下，所以小球受到的合力不是指向圆心，故D错误。
3.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g) ( )
A. B. C. D.
【解析】选B。据机械能守恒定律有mv2=mg·2R+m，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R=gt2和x=vxt，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为，故选B。
4.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是 ( )
A.a球下滑过程中机械能保持不变
B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
【解析】选D。a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，故A、B错误；对系统由机械能守恒定律得mgR+mg·2R=×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v=，故C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球由动能定理有W+mgR=mv2，解得轻杆对a球做的功为W=，故D正确。
