功能关系 能量守恒定律
(45分钟 100分)
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。1～4题为单选题，5题为多选题)
1.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
【解析】选C。因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力提供向心力，故有FN-mgcos θ=m⇒FN=m+mgcos θ，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f=μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
2.如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4 m/s顺时针匀速转动。一质量m=2 kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2 m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内 ( )
A.小滑块的加速度大小为0.1 m/s2
B.重力势能增加了120 J
C.小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84 J
D.电动机多消耗的电能为336 J
【解析】选D。对滑块根据牛顿第二定律得，平行斜面方向Ff-mgsin37°=ma，垂直斜面方向FN-mgcos37°=0，其中Ff=μFN，联立解得a=g(μcos37°-sin37°)
=10×(×0.8-0.6) m/s2=1 m/s2，故A错误；以平行斜面向上为正，根据速度公式得t==s=6 s，位移x=(v+v0)t=×(4-2)×6 m=6 m，故重力势能增加量为ΔEp=mg·Δh=mg·xsin37°=2×10×6×0.6 J=72 J，故B错误；在
6 s内传送带的位移x′=vt=4×6 m=24 m，Δx=x′-x=24 m-6 m=18 m，产生的热量为Q=μmgcos37°·Δx=×2×10×0.8×18 J=252 J，故C错误；多消耗的电能等于系统增加的机械能和内能之和，则有ΔE =ΔEp+ΔEk+Q=72 J+(×2×
42-×2×22) J+252 J=336 J，故D正确。
【总结提升】解决传送带问题的两个角度
(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。
